已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）V=√(2GM/R),式中G,M,R分别是万有引力常量,地球的质量和半径.

题目

已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）V=√(2GM/R),式中G,M,R分别是万有引力常量,地球的质量和半径.
（1） 逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞.设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98*10ˇ30kg,求它的可能最大半径?
（2） 在目前天文观察范围内,物质的平均密度为（十的负二十次方）kg/m3.如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体,其密度在它的逃逸速度大于光在真空中的速度C,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多少光年?

答案

1、c=sqrt(2GM/R) R=2*G*M/c^2=2*6.67*10^-11*1.98*10^30/9/10^12=2.9348*10^7m2、c=sqrt(8/3*G*pi*R^2*p) R=sqrt(3*C^2/8/g/PI/P)=SQRT(3*9*10^12/8/6.67/10^-11/PI/P)=1.6*10^42M =1.6*10^27光年