x^2sin1/x用定义求导怎么求导

题目

x^2sin1/x用定义求导怎么求导
为啥不可以用公式呢,那用定义怎么求呢?求教

答案

指的是x=0点吧?x不等于0时直接用公式求导得f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x).
x=0时没有公式套用了,那只能用定义了.
f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=lim x^2sin(1/x)/x
=lim xsin(1/x)
=0,
最后等号是因为无穷小(x)乘以有界量(sin(1/x))还是无穷小.