在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3； （1）求{an}的公差d和{bn}的公比q； （2）设cn=an+bn+2，求数列{cn}的通项公式c

题目

在公差不为0的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）设c_n=a_n+b_n+2，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和S_n．

答案

（1）由a2=b2a8=b3a1=b1=1得1+d=q1+7d=q2（3分）∴（1+d）2=1+7d，即，d2=5d，又∵d≠0，∴d=5，从而q=6（6分）（2）∵an=a1+（n-1）d=5n-4，bn=b1qn-1=6n-1∴cn=an+bn=5n-4+6n-1+2=6n-1+5n-2（9分）从而，Sn=1-6n1-...