已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6-x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为（　　） A.0 B.2 C.-2 D.2009

题目

已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6-x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为（　　）
A. 0
B. 2
C. -2
D. 2009

答案

由已知得f（-x+2）=-f（x+2），所以f（x）=-f（4-x），
又f（6-x）=f（x），
∴f（6-x）=-f（4-x），
令4-x=t，则f（2+t）=-f（t），f[2+（2+t）]=-f（2+t）=f（t），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），
又f（1）=-f（4-1）=-2，由f（6-x）=f（x）得：f（4）=f（2）；
由f（x+4）=f（x）得：f（0）=f（4）；①
由f（x）=-f（4-x）得：f（0）=-f（4）；②
①+②得：f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）=-2．
故选C．