已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z]

题目

已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z]
(1）求证任何整数都是A中的元素（2）设x1,x2∈A,求证x1×x2∈A}

答案

A={x|x=m+n√2,m,n∈Z}1.令n=0,m为任何整数,x=m∈A显然任何整数都是A的元素2.x1∈A,x2∈A设x1=m+n√2,x2=p+q√2,m,n,p,q∈Z所以x1*x2=(m+n√2)(p+q√2)=mp+mq√2+pn√2+2nq=(mp+2nq)+(mq+np)√2由m,n,p,q∈Z说明mp+2...