过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于

题目

过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于

答案

焦点(1,0) AB中点的横坐标为3,不等于1 所以AB不是垂直于x轴,所以斜率存在 AB是 y-0=k(x-1) y=kx-k y^2=4x 所以k^2x^2-2k^2x+k^2=4x k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 x1+x2=(2k^2+4)/k^2 AB中点的横坐标为3 所以(x1+x2)/2=3 (...