求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程.
题目
求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程.
答案
根据题意设所求圆的方程为(x
2+y
2-x+y-2)+m(x
2+y
2-5)=0,
整理得:(1+m)x
2+(1+m)y
2-x+y-2-5m=0,
即x
2+y
2-
x+
y-
=0,
∴圆心坐标为(
,-
),
又圆心在直线3x+4y-1=0上,
∴3•
-4•
-1=0,
解得:m=-
,
则所求圆的方程为x
2+y
2+2x-2y-11=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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