已知函数f（x）=lg|x|．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．

题目

已知函数f（x）=lg|x|．

（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．

答案

（1）由|x|＞0解得x≠0，
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）由于f（x）是偶函数，则其图象关于y轴对称．

由图象知f（x）的单调减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

已知函数f（x）=lg|x|． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．