如何用描述法表示被3除余1且被4除余1的集合

题目

如何用描述法表示被3除余1且被4除余1的集合

答案

被3除余1的数的集合：A={x|x=3K1+1,k1为整数}
被4除余1的数的集合：AB{x|x=4K2+1,k2为整数}
假设x0属于A交B
则 X0=3K1+1
X0=4K2+1
K1=(X0-1)/3,K2=(X0-1)/4
K1,K2是整数,则它们的和也是整数
所以K=K1+K2=(X0-1)/3+(X0-1)/4
所以 X0=1+12K/7
易知,x0要是整数,则K是7的倍数,令k=7n
所以上式不妨写作X0=1+12*n
所以A与B的交集,即被3除余1且被4除余1的集合C={x|x=1+12n,n为整数}