有两个自然数,它们的倒数和是1/40,这两个数的和最小是多少?

题目

有两个自然数,它们的倒数和是1/40,这两个数的和最小是多少?

答案

设这个两个数是a和b,（a+b）/a*b=1/40,所以a*b=40*（a+b）.
而a*b≤1/4*(a+b)^2,所以40*（a+b）≤1/4*(a+b)^2.
得a+b≥160.a+b=160时,a和b都是80.
所以这两个数最小是160.