极限x趋向于1求（x-1）*（x+3）/x^3-2x^2+ax+b=-2/3中a,b的值求a和b要详细过程,大学高数题目

题目

极限x趋向于1求（x-1）*（x+3）/x^3-2x^2+ax+b=-2/3中a,b的值求a和b要详细过程,大学高数题目

答案

x趋向于1求（x-1)(x+3)/(x^3-2x^2+ax+b)= -2/3
分子趋于0,但极限不为0,故分母趋于0,即：a+b-1=0
x^3-2x^2+ax+b=x^3-2x^2+ax+1-a=x^3-x^2-x^2+x-x+ax+1-a=(x-1)(x^2-x+a-1)
所以：lim（x-1)(x+3)/(x^3-2x^2+ax+b)=lim(x+3)/(x^2-x+a-1)=4/(a-1)
由4/(a-1)=-2/3得：a=-5,从而b=6