在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn＝4n+2/n+1，n＝1，2，…，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=anpan（p＞0），求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件

答案

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由s2nsn＝4n+2n+1得：a1+a2a1=3，所以a2=2，即d=a2-a1=1，所以an=n．（Ⅱ）由bn=anpan，得bn=npn．所以Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，①当p=1时，Tn=n2+n2；当p≠1时，pTn=p2+2p...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn＝4n+2/n+1，n＝1，2，…， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=anpan（p＞0），求数列{bn}的前n项和Tn．

在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn＝4n+2/n+1，n＝1，2，…， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=anpan（p＞0），求数列{bn}的前n项和Tn．

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