高数 求极限lim (1+xe^x)^1/sinx x→0

题目

高数 求极限lim (1+xe^x)^1/sinx x→0

答案

原式=lim(1+xe^x)^[(1/xe^x)(xe^x/sinx)] x→0
=e^lim(xe^x/sinx) x→0
=e^lim(xe^x/x) x→0 (sinx与x在x→0时是等价无穷小）
=e^1
=e