正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形
题目
正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形
答案
不能通过简单的角边相等来证,只能通过求角为60或三边相等,并且繁简一样,都用到解斜三角形.下面是我的证明,仅作参考.
设正方形边长为a,
过E作EF垂直AB于F,EAB=角EBA,三角形EAB为等腰三角形,所以F为AB中点,
在RT△EAB中,AF=BF=a/2,
易求 cos15=√(1+cos30/2)=(√6+√2)/4,sin15=(√6-√2)/4
所以 AE=BE=AF / cos15=(√6-√2)*a/2
在三角形AED中,角DAE=90- EAB=75
cos75= sin15=(√6-√2)/4
由余弦定理有,
DE^2=AE^2+AD^2-2*AE*AD*cos75
=((√6-√2)*a/2)^2+a^2-2*(√6-√2)*a/2*a*(√6-√2)/4
=a^2(前后两个大项正好约掉,都不用展开了)
推出DE=a
同理 CE=a
由此 DC=DE= CE =a
三角形EDC为等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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