证明arctanx-1/2arccos(2x/(1+2x^2))=Л/4

题目

证明arctanx-1/2arccos(2x/(1+2x^2))=Л/4
(x>=1)

答案

这是一道证明题,构造辅助函数f（x）=arctanx+arccox(2x/（1+x2）)-π/4,求导f '(x)=0,由拉格朗日和谐中值定理推论（在区间t∈（a,b）有f '(t)=0 ＝> f（x）≡C）得到f(x)=C,带入任意简单值得出f（x）=0.所以等式成立,证明完毕.比较难的就是求导过程.