若点A(2,-3)是直线ax+by+1=0与cx+dy+1=0的公共点,则相异两点（a,b)与(c,d)所确定的直线方程是什么

题目

若点A(2,-3)是直线ax+by+1=0与cx+dy+1=0的公共点,则相异两点（a,b)与(c,d)所确定的直线方程是什么

答案

将点A的坐标代入已知的两条直线,得:
2*a-3*b+1=0 (1)
2*c-3*d+1=0 (2)
由(1),得:b=(2*a+1)/3
由(2),得:d=(2*c+1)/3
所以由相异两点(a,b)与(c,d)所确定的直线的斜率为
k=(d-b)/(c-a)=2/3
则所求直线的点斜式方程为:y-b=(2/3)*(x-a)
即:y=(2/3)*x-(2/3)*a+b
由(1),得:-(2/3)*a+b=1/3
因此,所求直线的方程为:y=(2/3)*x+(1/3)