设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（　　） A.m＞1n＞2 B.m＞1n＜2 C.m＜1n＞2 D.m＜1n＜2

题目

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（　　）
A.

m＞1

n＞2

m＞1

n＜2

m＜1

n＞2

m＜1

n＜2

答案

∵x₂-3x₁＜0，
∴x₂＜3x₁，
∵x₁＜0，
∴x₂＜0．
∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx（x²+（1-m）x+n-2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：

m＜1

n＞2

．
故选：C．

因为x₂-3x₁＜0，所以x₂＜3x₁，因为x₁＜0，所以x₂＜0．根据根与系数的关系可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，由此可算出m、n的取值范围．

本题考点：根与系数的关系；解一元一次不等式．

考点点评：本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译