如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14,

如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14,

题目
如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14,
求圆的半径
答案
∵在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC
∴∠BAD = ∠ABC = 90°
∵半圆以AB为直径
∴半圆与AD和BC均相切.
∵以AB为直径的半圆切CD于点M
∴设半圆圆心为O,连OM,则OM⊥DC
∵半圆与AD、DC、BC 均相切,
∴连OD、OC,则△OAD≌△OMD 且有△OBC≌△OMC
∴△ODC的面积等于梯形ABCD面积的一半
∴S△ODC = (1/2)×10 = 5
∴设半圆半径为r,
则有 (1/2)×DC × r = 5
即:DC × r = 10 ----------------------------------- ①
∵半圆与AD、DC、BC 均相切,
∴DA=DM,且CB=CM
由梯形ABCD的周长为14知:
2r+AD+DC+CB = 14
∴2r+2DC=14
∴r+DC=7 ------------------------------------ ②
由 ① ② 得:
r= 2 DC=5
∴圆的半径为2
祝您学习顺利!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.