已知集合A={x/x2+（P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方

题目

已知集合A={x/x2+（P+2)x+1=0},若A中的元素和正实数集没有公共元素,求实数P的取值范围.第一个2是平方

答案

令f(x)=x²+(p+2)x+1
当A是空集时△=(p+2)²-4<0
解得-4当A只有一解时
△=(p+2)²-4=0
解得p=-4或p=0
p=-4时x=1满足x>0
p=0时x=-1(舍）
当A有两个解时
△=(p+2)²-4>0
对称轴-b/2a=-(p+2)/2<0
f(0)=1>0
解得p>0
综上p的解集为{p|p>-4}