如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)求sin∠
题目
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
答案
(1)证明:方法1:连接OD、CD.
∵BC是直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC.
∴D是AB的中点.
∵O为CB的中点,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴OD⊥EF.
∴EF是O的切线.
方法2:∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵OB=OD,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠A+∠ADF=90°
∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°.
即∠EDO=90°,
∴OD⊥ED
∴EF是O的切线.
(2)连BG.
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°.
∴CD=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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