如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.①求BD1和底面ABCD所成的角

题目

如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.①求BD1和底面ABCD所成的角

答案

在RT△BC1D1中,
BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,角C1BD1=30°,
∴C1D1=4=B1C1
B1D1=4*2^0.5
sin（∠D1BD）=DD1/BD1=2^0.5/2
∠D1BD=45°