如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B1C1中点. (1)求证:平面A1ED⊥

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B1C1中点. (1)求证:平面A1ED⊥

题目
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B1C1中点.

(1)求证:平面A1ED⊥平面A1AEF;
(2)设二面角A1-ED-A的大小为α,直线AD与平面A1ED所成的角为β,求sin(α+β)的值.
答案
(1)证明:∵AB=2,BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,
∴△ABC为等边三角形,∠AEB=60°,
△CDE中,∠CED=30°,∴AE⊥ED,
∵AA1⊥底面ABCD,∴AA1⊥ED,
又由AE∩AA1=A,∴ED⊥平面AA1EF,
又∵ED⊂平面A1ED,
∴平面A1ED⊥平面A1AEF.
(2)∵ED⊥平面A1AEF,∴A1E⊥ED,AE⊥ED,
∴∠A1ED为二面角A1-ED-A的平面角,∴∠A1EA=α,
∴sinα=
AA1
A1E
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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