如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有
题目
如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计
算说明理由.(参考数据
≈1.732)
答案
作AD⊥BC交BC的延长线于D,
设AD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∵tan30°=
,
∴
=
,
∴
x=3CD,
∴CD=
x.
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴BD=
x,
∵BC=8,
∴
x-
x=8,
x=4
≈6.928,
∵6.928海里<7海里,
∴有触礁危险,
方法二,∵∠ABC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC,
∴BC=AC=8海里,
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=
AC=4海里,
由勾股定理得:AD=4
海里<7海里,
答:有触礁危险.
作AD⊥BC交BC的延长线于D,分别在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的长,再根据已知从而求得AD的值,然后与7进行比较,若大于7则无危险,否则有危险.
解直角三角形的应用-方向角问题.
解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 地球的运动 从太阳的直射点后的.
- I often watch him____football in the playground(play)
- a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a
- 英语动词的现在分词(ing形式)有什么单词
- 14.2克含1种杂质的硫酸钠样品,加水全部溶解后,往溶液中加入足量的氯化钡溶液,过滤,洗涤,干燥得25克沉淀物,
- 在一个减法算式中,被减数比减数多50,差比被减数少70,被减数是_.
- 把一个正方形相邻的两条边都增加了3厘米后,又得到一个新的正方形.新正方形的面积比原来增加了39平方厘米,原来的正方形的面积是多少平方厘米?
- 如已知A(1,2),B(4,2),则把向量 按向量 =(-1,3)平移后得到的向量是
- 一列火车从甲地开往乙地每小时行50 千米,1小时后,另一列火车也丛甲地开往乙地,每小时行60千米,
- y=sinx的最小正周期是什么,而y=|sinx|的最小正周期有是什么
热门考点