设F1 F2为双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足PF1*PF2=0,向量PF1 的绝对值*向量PF2的绝对值=2,则a的值为?
题目
设F1 F2为双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足PF1*PF2=0,向量PF1 的绝对值*向量PF2的绝对值=2,则a的值为?
答案
因为PF1*PF2=0,所以PF1垂直于PF2,即三角形PF1F2为直角三角形.令|PF1|=m,|PF2|=n,则mn=2,m^2+n^2=|F1F2|^2=20a,又由双曲线的定义可知:|m-n|=4√a,两边同时平方得:
m^2-2mn+n^2=16a,则20a-4=16a,所以a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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