学过高数的来,导数(d/dx)*S{a,x}*t^2*f(t)*dt=?

题目

学过高数的来,导数(d/dx)*S{a,x}*t^2*f(t)*dt=?
S{a,x}是以a为下限以x为上线的定积分的意思
谢谢!
x是变量 a是常量 t是函数f(t)的自变量

答案

这是变上限积分的求导:
解法1：
根据变上限积分的求导公式：
（d/dx）[∫{A(x),B(x)} f(t)dt]=f[A(x)]*A'(x)-f[B(x)]*B'(x)
代入本题：
(d/dx)*∫{a,x}*t^2*f(t)*dt
=x^2*f(x)*1-a^2*f(a)*0
=x^2*f(x)
解法2：
观察这个式子,先是对t^2*f(t)求出原函数,记为g(x)吧,那么积分就是g(x)-g(a),再求导,就是g'(x),那么有回到了那个被积函数,所以结果就是那个被积函数x^2*f(x).