设f(x)为可导函数且满足lim(f(a)-f(a-x))/(2x)=-1,x趋近0
题目
设f(x)为可导函数且满足lim(f(a)-f(a-x))/(2x)=-1,x趋近0
则曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线斜率为?
答案
[f(a)-f(a-x)]/(2x)=1/2×[f(a-x)-f(a)]/(-x)
lim(x→a) [f(a-x)-f(a)]=f'(a)
所以,1/2×f'(a)=-1,得f'(a)=-2
所以,曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线斜率是f'(a)=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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