若关于x的方程lg(ax)lg(ax^2)=9的所有解都大于1,求a的取值范围

题目

若关于x的方程lg(ax)lg(ax^2)=9的所有解都大于1,求a的取值范围

答案

lg(ax)*lg(ax^2)=4
(lga+lgx)*(lga+lgx^2)=4
有题目得a>0
(lga+lgx)*(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
另lgx=t
因为lg(ax)*lg(ax^2)=4所有解都大于一
所以x>1所以t=lgx>lg1=0
即方程2t^2+3lga*t+(lga)^2-4=0得所有根都大于1
所以
a>0
-3lga/2>0
[(lga)^2-4]/2>0
判别式9(lga)^2-8(lga)^2+32>0
可以解得满足上述4个不等式的a得范围为 0