如图，直线y=3x和y=2x分别与直线x=2相交于点A、B，将抛物线y=x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x=2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

题目

如图，直线y=3x和y=2x分别与直线x=2相交于点A、B，将抛物线y=x²沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x=2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

答案

设抛物线平移到顶点P（a，2a）处，其解析式为y=（x-a）2+2a与直线x=2的交点C（2，（2-a）2+2a），A（2，6）AC=6-（2-a）2-2a，S=2[6-（2-a）2-2a]/2=6-4+4a-a2-2a=-a2+2a+2当0≤a≤2时，有最大值：a=1时，S最大=3；...