1.已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的解析式
题目
1.已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的解析式
2.已知抛物线的顶点为(1,-1),且过点(2,1),求这个函数的解析式
3.已知抛物线y=x2+mx一2m2(m≠0).
求证:该抛物线与 x轴有两个不同的交点
证明:
答案
1.抛物线与x轴相交于两点,即抛物线方程有两个根 -1,2
抛物线方程可以写为 y = a(x+1)(x-2),
在此方程中带入点(1,2),解得 a = -1.
则得出解y = -(x+1)(x-2) = -x^2 + x +2
2.对于抛物线 y = ax^2 + bx +c,顶点坐标为(-b/(2a),(4ac - b^2)/4a)
有条件有:-b/(2a)= 1,(4ac - b^2)/4a = -1,
又抛物线经过点(2,1),有方程 1 = 4a +2b+c;
由三个方程联立可得出a,b,c,即求得了抛物线方程.
3.判断抛物线与x轴交点的个数要看判别式b^2 - 4ac的符号.
小于零:没有交点
等于零:一个交点
大于零:两个交点
此题中判别式 = 9m^2 > 0 (因为已知m不等于0),从而有两个交点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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