P为椭圆x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1上的一点,F1为它的一个焦点,求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切

题目

P为椭圆x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1上的一点,F1为它的一个焦点,求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切

答案

可以取F1为椭圆的右焦点
已知点F1坐标,点P坐标（点P用x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1来表示）
写出线段PF1的中点M,求出MO的长度（O为坐标原点）和半径R（R=1/2的PF1）.
根据题所证明,得两圆应为内切,所以只要证明R+MO=半长轴即可.