与直线4x-y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是_．

题目

与直线4x-y+3=0平行的抛物线y=2x²的切线方程是___．

答案

y=2x²的导数y'=4x，
设切点为（a，2a²），
则由切线与直线4x-y+3=0平行，得4a=4，即a=1，
则切点坐标为（1，2）
则与直线4x-y+3=0的平行的抛物线y=2x²的切线方程是 y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案为：4x-y-2=0．

根据导数的几何意义求出函数y在x处的导数，设切点为（a，2a²），由平行的条件得到切线的斜率为4，从而得到切点坐标，由点斜式方程得到切线方程，写出一般式即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查化归与转化思想，属于基础题．