有一串有规律的数,第一行是1/2,第二行是1/4,3/4,第三行是1/6,3/6,5/6,第4行是1/8,3/8,5/8,7/8.

题目

有一串有规律的数,第一行是1/2,第二行是1/4,3/4,第三行是1/6,3/6,5/6,第4行是1/8,3/8,5/8,7/8.
问2009/2010是这串数中的第几个?
第N行第M个数是多少?用含有M,N的代数式表示.
用Sn表示第N行的所有数的和.观察S1,S2,S3.,根据规律猜想Sn为多少?（用含有N的代数式表示,N为正整数）
求1/2/2+1/4+3/4+1/6+3/6+5/6+.+2009/2010的和

答案

分母为行数的2倍 分子奇数递增 每行项数与行数相同
2009//2010是第1005行的第1005个
数串中的1+2+3+……+1005=505515个
第N行第M个数是（2M-1)/2N
S1=1/2 S2=1=2/2 S3=3/2 …… Sn=n/2
1/2/2+1/4+3/4+1/6+3/6+5/6+.+2009/2010
=S1+S2+S3+……+S1005
=(S1+S1005)×1005/2
=505515/2