初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用时间之比等于多少

题目

初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用时间之比等于多少

答案

S=（1/2)at^2初速度为零的匀加速直线运动.
因为是相等的位移,所以有
S0=(1/2)at1^2
S1=at1t2+(1/2)at2^2
S0=S1,则
(1/2)at1^2=at1t2+(1/2)at2^2
t1^2=2t1t2+t2^2
1=2t2/t1+t2^2/t1^2
令t2/t1=X
则1=2X+X^2
2=(1+X)^2
X=±√2-1,因为t2:t1,不可能为负,所以舍去-√2,则T2：T1=√2-1:1
同理推导出Tn+1:Tn=√（n+1）-√n:√n-√（n-1）