证明：若x,y,z∈R,且x^2+y^2+z^2=2,则x+y+z≤xyz+2

题目

证明：若x,y,z∈R,且x^2+y^2+z^2=2,则x+y+z≤xyz+2

答案

方法一
不妨设x≤y≤z
(1)x≤0
x+y+z-(2+xyz)=x(1-yz)+(y+z-2)≤0
(2)0