已知正数m、n满足m+4sqr(mn)-2sqr(m)-4sqr(n)+4n=3 ,求[sqr(m)+2sqr(n)-8]/sqr(m)+2sqr(n)+2002 的值.

题目

已知正数m、n满足m+4sqr(mn)-2sqr(m)-4sqr(n)+4n=3 ,求[sqr(m)+2sqr(n)-8]/sqr(m)+2sqr(n)+2002 的值.

答案

m+4sqr(mn)-2sqr(m)-4sqr(n)+4n=3
所以sqr(m)^2+4sqr(mn)+4sqr(n)^2-(sqr(m)+2sqr(n))-3=0
sqr(m)+2sqr(n)^2-2(sqr(m)+2sqr(n))-3=0
(sqr(m)+2sqr(n)-3)(sqrm+2sqr(n)+1)=0
所以sqr(m)+2sqr(n)=3,sqr(m)+2sqr(n)=-1舍去
∴原式=（3-8）/(3+2002)=-1/401