求二次函数表达式

题目

求二次函数表达式
二次函数的图像经过A(-1,0)B(3,0)和C(1,-4)求这个二次函数的表达式.
过程..详解..

答案

解法1:设解析式为y=ax²+bx+c
将已知的三点坐标代入得方程组
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-4
解之得:
a=1
b=-2
c=-3
故y=x²-2x-3 即为所求.
解法2:因为顶点横坐标为(-1+3)/2=1
所以顶点坐标为C(1,-4)
设解析式为y=a(x-1)²-4
将点A的坐标代入得:
0=a(-1-1)²-4
故a=1
所以y=(x-1)²-4即为所求.
解法3:因抛物线与x轴交于 A(-1,0)和B(3,0)
所以设解析式为y=a(1+1)(1-3),
将点C(1,-4)代入得
-4=a(1+1)(1-3),
故a=1
所以y=(1+1)(1-3)即为所求