已知正数X,Y满足XY=X+9Y+7,求XY的最小值

题目

已知正数X,Y满足XY=X+9Y+7,求XY的最小值
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答案

移项得:x+9y=xy-7
利用重要不等式xy≥2√xy可知
x+9y≥6√xy
等量转化即xy-7≥6√xy
令√xy=t(t≥0)整理
则有t2-6t-7≥0
(t-7)(t+1)≥0
所以t≥7
即√xy≥7
所以xy≥49 (因为xy都是正滴~)