已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜1/2的解集为_．

题目

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜

1

2

答案

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
此时f（-x）=-x-2，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x-2=-f（x），
即f（x）=x+2，x＜0．
当x=0时，不等式f（x）＜

1

2

成立，
当x＞0时，由f（x）＜

1

2

得x-2＜

1

2

，即0＜x＜

5

2

，
当x＜0时，由f（x）＜

1

2

得x+2＜

1

2

，即x＜−

3

2

，
综上不等式的解为0≤x＜

5

2

或x＜−

3

2

．
故答案为：{x|0≤x＜

5

2

或x＜−

3

2

}