已知关于x的一元二次方程x²－x－2a＝0

题目

已知关于x的一元二次方程x²－x－2a＝0
①如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围
②如果此方程有两个实数根为x1,x2,且满足x1分之1＋x2分之1＝﹣½,求a的值

答案

①因为二次项系数大于0,所以判别式大于0是方程具有两个不相等实数根的充要条件
所以,判别式=(-1)²-4*(-2a)=1+8a>0
所以,a>-1/8
②根据①,得知,a>-1/8是方程具有两个不相等实数根的前提
又因为1/x1+1/x2=-1/2
根据韦达定理得知
x1+x2=-b/a=1
x1x2=c/a=-2a
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-1/2a=-1/2
所以,a=1 符合a>-1/8
所以,a=1