已知：a-b=2，b-c=3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=_．

题目

已知：a-b=2，b-c=3，则a²+b²+c²-ab-bc-ca=______．

答案

∵a-b=2①，b-c=3②，
∴①+②得：a-c=5，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=

1

2

×[2²+5²+3²]
=

1

2

×38
=19．
故答案为：19．