((1991^1992)^1993)除以7余几

题目

((1991^1992)^1993)除以7余几

答案

(（1991^1992）^1993)=(1991)^(1992*1993)=(1988+3)^(1992*1993)…由于1988能被7整除,…{因为余数是指不能被 除数整除的部分,由于1998能被7整除(通过二项式分布列可知,只有最后一项没有7的约数),故可以舍去不管}…故余数为3^(1992*1993)/7的余数,通过计算,可知3^1…3^2…3^3…3^4…3^5…3^6…3^7…3^8…3^9…3^10…3^11…3^12…的余数分别为3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1…故,可知,规律为,以326451为周期…所以,1992*1993=6*661676…所以,也就是说,恰好整除…所以,余数就等于3^6/7的余数,即为1…所以,(（1991^1992）^1993)除以7的余数为1…说实话,我是用手机打字的,特别是手机的科学计算器很难用,十分痛苦…真想直接打电话告诉你!