一题关于初中恒等式及因式分解的数学题

题目

一题关于初中恒等式及因式分解的数学题
(a)若x(x+1)(x+2)(x+3)+1≡(x²+Ax+B)²,期中A和B都是常数,求A和B的值.
(b)若15×16×17×18+1=n²,利用(a)的结果,求n的值.

答案

a、左边=[x(x+3)[](x+1)(x+2)]+1=(x²+3x)[(x²+3x)+2]+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)²所以A=3,B=1b、这里x=15所以原式=(15²+3×15+1)²=271²=73441