如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证:FD2=FB•FC; (2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗
题目
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:FD
2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
答案
(1)证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,∴DE=EA,∴∠A=∠2,(1分)∵∠1=∠2,∴∠1=∠A,(2分)∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,∴∠FDC=∠FBD,∵∠F是公共角,∴△FBD∽△FDC.(4分)∴FB...
举一反三
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