如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，与函数y=6/x的图象的一个交点是（1，m），且OA=OC．求该二次函数的关系式．

题目

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，与函数y=

6

x

的图象的一个交点是（1，m），且OA=OC．求该二次函数的关系式．

答案

∵（1，m）在函数y=

6

x

的图象上，
∴m=

6

1

=6，
∴此点的坐标为：（1，6），
∵二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，
∴点C（0，c），
∵OA=OC，
∴点B（-c，0），
∴

1+b+c＝6 c2−bc+c＝0

，
解得：

b＝3 c＝2

，
∴该二次函数的关系式为：y=x²+3x+2．

由（1，m）在函数y=

6

x

的图象上，可求得m的值，又由二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，且OA=OC，可得点C（0，c），点B（-c，0），然后由待定系数法即可求得该二次函数的关系式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．