高数证明d/dx(x∫(0~x)f(t)dt)=∫(0~x)f(t)dt+xf(x)
题目
高数证明d/dx(x∫(0~x)f(t)dt)=∫(0~x)f(t)dt+xf(x)
答案
微积分基本定理：d/dx ∫(a(x)→b(x)) ƒ(t) dt = b'(x)ƒ[b(x)] - a'(x)ƒ[a(x)]
导数乘法则：(uv)' = vu' + uv'
d/dx [x∫(0→x) ƒ(t) dt]
= x' * ∫(0→x) ƒ(t) dt + x * [∫(0→x) ƒ(t) dt]'
= ∫(0→x) ƒ(t) dt + x * [x' * ƒ(x) - 0' * ƒ(0)]
= ∫(0→x) ƒ(t) dt + xƒ(x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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