作适当的变量变换求常微分方程:dy/dx=1/(x+y)^2；

题目

作适当的变量变换求常微分方程:dy/dx=1/(x+y)^2；

答案

令x+y=t,两边对x微分：1+dy/dx=dt/dx
所以原式变为：dt/dx=1+t2/t2
变形的t2/(1+t2)=dx
两边积分：x=t-arctant+C
所以 y-arctan(x+y)+C=0