已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.

已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.

题目
已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
答案
由题意可得二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点.
当二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a只有一个交点时,它们相切,
方程组
y= -x2-2x
y=x+a
有唯一解,
故方程x2+3x+a=0有唯一解,得判别式△=9-4a=0,所以a=
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4

数形结合可得,当 a≤
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时,y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点.
故实数a的取值范围是 (-∞,
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].
由题意可得二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点,当只有一个交点时,二次函数图象与直线相切,此时,方程组有唯一解,转化得到的一元二次方程有唯一解,由判别式等于0求得a=
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.数形结合可得实数a的取值范围.

集合关系中的参数取值问题.

本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,体现了等价转化的数学思想,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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