P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明：平面PBC垂直于平面ABC

题目

P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明：平面PBC垂直于平面ABC

答案

作PO⊥平面ABC,O为垂足,连结OA、OB、OC, ∵PA=PB=PC, ∴OA=OB=OC,（斜线段相等,则射影也相等）, ∴O是△ABC的外心, ∵△ABC是RT△, ∴O在BC中点, ∴OP∈平面PBC, ∴平面PBC⊥平面ABC.