求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1的和加上2的n次方之和,求通项公式

题目

求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1的和加上2的n次方之和,求通项公式

答案

Sn-S(n-1)=S(n-1)+2^n
Sn=2S(n-1)+2^n
Sn/2^n=S(n-1)/2^(n-1)
由此
{Sn/2^n}是个常数列
Sn/2^n=S1/2=3/2
Sn=(3/2)*2^n
S(n-1)=(3/2)*2^(n-1)
an=(3/2)*2^(n-1)+2^n