求代数式a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+… -（a+101b）的值,其中a=1/2 ,b= -1/3.

题目

求代数式a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+… -（a+101b）的值,其中a=1/2 ,b= -1/3.

答案

可以看到,代数式中共有102项（小括号内看成一项）,而且各项前的符号是正、负交替.
所以所有的a相互抵消.
原式等于=-b+2b-3b+4b-… +100b-101b
=-b+（2b-3b)+（4b-5b）+……+（100b-101b）
=-b-b-b-……-b （共51个）
=-51×b
=51×（1/3）
=17